反函數(shù)怎么求
來源:懂視網(wǎng)
責(zé)編:小藤
時(shí)間:2022-03-23 15:37:30
反函數(shù)怎么求
一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y) ,反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
導(dǎo)讀一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y) ,反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
在漫長的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生涯中,函數(shù)是一個(gè)非常重要的組成部分函數(shù)的種類非常多,今天就一起來了解一下求反函數(shù)的方法吧
一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y) 。反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。

當(dāng)我們需要求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù),我們只需要將自變量和因變量置換,然后求出類似于y=?x的函數(shù)即可。
例1
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3D%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2B1%7D)
解題過程:將
改寫為
,再解出,可得![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dx%5E3-1)
例2
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=y+%3D+1%2B%5Cln%28x%2B2%29)
解題過程:將
改寫為
,那么:
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=x+%3D+1%2B%5Cln%28y%2B2%29)
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cln%28y%2B2%29%3Dx-1)
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=y%2B2%3De%5E%7Bx-1%7D)
![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx-1%7D-2)
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反函數(shù)怎么求
一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作x=f-1(y) ,反函數(shù)x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。