逆矩陣怎么求

什么是逆矩陣？

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

逆矩陣怎么求

最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（A E）進行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。

性質定理

1.可逆矩陣一定是方陣。

2.如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3.A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4.可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等于逆的轉置）

5.若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6.兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7.矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

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