mysql浮點型運算誤差原因分析及解決方法

如下C#代碼：

float a = 0.65f;
float b = 0.6f;
float c = a - b;

此時c為多少？

0.05？錯誤！

此時c為0.0499999523！

為什么？

其根本原因是計算機所使用二進制01代碼無法準確表示某些帶小數位的十進制數據。

下面我們來分析下：
我們知道將一個十進制數值轉換為二進制數值，需要通過下面的計算方法：
1. 整數部分：連續用該整數除以2，取余數，然后商再除以2，直到商等于0為止。然后把得到的各個余數按相反的順序排列。簡稱"除2取余法"。
2. 小數部分：十進制小數轉換為二進制小數，采用"乘2取整，順序排列"法。用2乘以十進制小數，將得到的整數部分取出，再用2乘余下的小數部分，然后再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為0或者達到所要求的精度為止。然后把取出的整數部分按順序排列起來，即先取出的整數部分作為二進制小數的高位，后取出的整數部分作為低位有效位。簡稱"乘2取整法"。
3. 含有小數的十進制數轉換成二進制，整數、小數部分分別進行轉換，然后相加。

例如：將十進制數值25.75轉換為二進制數值，步驟如下：

25(整數部分)
25/2=12......1
12/2=6.......0
6/2=3......0
3/2=1......1
1/2=0......1
(25) 10=(11001) 2

0.75(小數部分)
0.75*2=1.5......1
0.5*2=1......1
(0.75) 10=(0.11) 2
(25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2

按照上述方法，我們將0.65及0.6轉換為二進制代碼：
(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2
(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

后面的省略號表示已經算不完了，后面在無限重復 0011 這段二進制數值。
文章開始部分，我們用的float類型，下面我們來看看float類型是否能存儲上面轉換出的二進制代碼。
目前計算機上存儲浮點數值是按照IEEE（電氣和電子工程師協會）754浮點存儲格式標準來存儲的。
IEEE單精度浮點格式共32位，包含三個構成字段：23位小數f，8位偏置指數e，1位符號s。將這些字段連續存放在一個32位字里，并對其進行編碼。其中0:22位包含23位的小數f； 23:30位包含8位指數e；第31位包含符號s。如下圖所示：

也就是說上面將0.65及0.5轉換出的二進制代碼，我們只能存儲23位，即使數據類型為double，也只能存儲52位，這樣大家便能看出問題出現的原因了。
截取的二進制代碼已無法正確表示0.65及0.5，根據這個二進制代碼肯定無法正確得到結果0.05。

如何解決這個問題？知道其根本原因后，我們知道是無法從根本上解決這個問題的，但我們可以有一些曲線救國的方法，下面列舉幾個：
1. 因為二進制數值可以準確表示整數（可以使用整數轉換為二進制方法驗證下），所以可以將小數乘以10或100等變成整數，然后做整數運算，最后再通過除以10或100等獲得結果；
2. 通過截取結果的有效小數位數等，來取得最好的近似結果，然后在做處理。
3. 對于可以用有限長度的二進制數值表示的十進制數值，可以使用存儲位數大于其長度的數據類型。

解決方案正在補充中……，若各位有什么好的方法也可以提出來！
以上解決方案需要按照使用的實際情況來決定使用哪種方法。

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