Hdu1717小數(shù)化分?jǐn)?shù)2

眾所周知，有限小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，因此,任何一個(gè)有限小數(shù)都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。那么無限小數(shù)能否化成分?jǐn)?shù)? 首先我們要明確，無限小數(shù)可按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類：無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循

眾所周知，有限小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，因此,任何一個(gè)有限小數(shù)都可以直接寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。那么無限小數(shù)能否化成分?jǐn)?shù)?

首先我們要明確，無限小數(shù)可按照小數(shù)部分是否循環(huán)分成兩類：無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)不能化分?jǐn)?shù)，這在中學(xué)將會(huì)得到詳盡的解釋；無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分?jǐn)?shù)的。那么，無限循環(huán)小數(shù)又是如何化分?jǐn)?shù)的呢？由于它的小數(shù)部分位數(shù)是無限的，顯然不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。其實(shí)，循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)難就難在無限的小數(shù)位數(shù)。所以我就從這里入手，想辦法“剪掉”無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”。策略就是用擴(kuò)倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴(kuò)大十倍、一百倍或一千倍……使擴(kuò)大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“大尾巴”完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減，“大尾巴”不就剪掉了嗎！我們來看兩個(gè)例子：

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分?jǐn)?shù)。

想1： 0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99


想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可見, 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個(gè)9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個(gè)循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分?jǐn)?shù)。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.

將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.

#include 

int Gcd (int x,int y)
{
	return y==0?x:Gcd(y,x%y);
}

int main ()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
	char str[15];
	scanf("%s",str);
	bool t=false; //是否循環(huán)
	int p=0,q=0; //p不循環(huán)部分位數(shù),q循環(huán)部分位數(shù)
	int x=0,y; //x不循環(huán)部分?jǐn)?shù)值,y小數(shù)數(shù)值
	int k=1,l=1,tmp;
	for (int i=2;str[i];i++)
	{
	if (t==false && str[i]!='(') {p++;x*=10;x+=str[i]-'0';}
	if (t && str[i]!=')') {q++;y*=10;y+=str[i]-'0';}
	if (str[i]=='(') {t=true;y=x;q=p;}
	}
	if (q==0) //不循環(huán)
	{
	while (p--)
	k*=10;
	tmp=Gcd(x,k);
	printf("%d/%d\n",x/tmp,k/tmp);
	}
	else
	{
	int m=y-x;
	while (p--)
	k*=10;
	while (q--)
	l*=10;
	int n=l-k;
	tmp=Gcd(m,n);
	printf("%d/%d\n",m/tmp,n/tmp);
	}
	}
	return 0;
}

聲明：本網(wǎng)頁內(nèi)容旨在傳播知識(shí)，若有侵權(quán)等問題請(qǐng)及時(shí)與本網(wǎng)聯(lián)系，我們將在第一時(shí)間刪除處理。TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com